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有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單方法讓孩子愛(ài)上數(shù)學(xué)？帶他看這部央視片子！

時(shí)間：2022-05-18 15:47 來(lái)源：石霖 果殼童學(xué)館
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上周我?guī)蘅戳艘徊垦胍曋谱鞯募o(jì)錄片。片子加起來(lái)一個(gè)半小時(shí)，我們分了幾次看完?？赐旰螅彝蝗划愊胩扉_(kāi)：如果每個(gè)學(xué)校都在正式開(kāi)課前播這部片子，是不是就沒(méi)有那么多“討厭”和“害怕”數(shù)學(xué)的孩子了？



這部片子叫《被數(shù)學(xué)選中的人》，作為少見(jiàn)的央視出的數(shù)學(xué)紀(jì)錄片，它講述了一個(gè)與課堂上完全不同的數(shù)學(xué)世界。

該片原則上適合小學(xué)三年級(jí)以上觀看。不過(guò)我家娃才7歲，平時(shí)喜歡玩數(shù)獨(dú)游戲，所以我也帶他看了。

雖然對(duì)于里面的名詞只能看得一知半解，卻能產(chǎn)生“數(shù)學(xué)有用也好玩”的印象。更令人驚喜的是，看完后他還會(huì)追問(wèn)我分?jǐn)?shù)是怎么算的，以及黃金分割比還有哪些例子。

這些都讓我覺(jué)得，“材料”選對(duì)了，真的可以激發(fā)孩子天生的好奇心和探索欲，也會(huì)想要主動(dòng)了解數(shù)學(xué)。

紀(jì)錄片回顧了數(shù)學(xué)從誕生到現(xiàn)階段的發(fā)展史，也講了歷代數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的軼事和成就。這個(gè)過(guò)程并不枯燥，因?yàn)橐驗(yàn)?/span>它并沒(méi)有講太多具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是以數(shù)學(xué)與人類的關(guān)系為切入點(diǎn)，自然而然地詮釋了什么是真正的數(shù)學(xué)。 

從這一點(diǎn)上來(lái)講，片子其實(shí)“老小皆宜”：

中學(xué)生可以和成年人一樣，獨(dú)立觀看和思考；中高年級(jí)的小學(xué)生可以在家長(zhǎng)陪伴下一起觀看（方便他們有問(wèn)題隨時(shí)問(wèn)我們）；更小的孩子則跟著父母一起，哪怕只看個(gè)熱鬧新鮮也是好的，關(guān)鍵是為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)留下一個(gè)光明、積極的“底子”。

當(dāng)然，不同年齡段的孩子，能從中領(lǐng)悟到的東西也是不同的。我琢磨著總結(jié)了以下這張收益表格：

年齡階段觀看重點(diǎn)收獲 

學(xué)齡前-2年級(jí)

初步了解數(shù)學(xué)發(fā)展史；知道數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家相關(guān)八卦；通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示了解一些名詞，如分?jǐn)?shù)、幾何圖形等初步了解數(shù)學(xué)發(fā)展史；知道數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家相關(guān)八卦；通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示了解一些名詞，如分?jǐn)?shù)、幾何圖形等

不害怕數(shù)學(xué)；明白數(shù)學(xué)是有用的，如圓和三角形原理可以推算地球半徑等；知道從生活中觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象；不害怕數(shù)學(xué)；明白數(shù)學(xué)是有用的，如圓和三角形原理可以推算地球半徑等；知道從生活中觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象

3-6年級(jí)

理解數(shù)學(xué)與各學(xué)科的關(guān)系；認(rèn)識(shí)古今中外數(shù)學(xué)家；延伸理解課堂相關(guān)知識(shí)，如圓周率、勾股定律、素?cái)?shù)等；理解數(shù)學(xué)與各學(xué)科的關(guān)系；認(rèn)識(shí)古今中外數(shù)學(xué)家；延伸理解課堂相關(guān)知識(shí)，如圓周率、勾股定律、素?cái)?shù)等

了解什么是真正的數(shù)學(xué)，以及我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)；對(duì)于一些名詞產(chǎn)生好奇，愿意去探究或主動(dòng)學(xué)習(xí)，比如黃金分割、斐波那契數(shù)列等了解什么是真正的數(shù)學(xué)，以及我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)；對(duì)于一些名詞產(chǎn)生好奇，愿意去探究或主動(dòng)學(xué)習(xí)，比如黃金分割、斐波那契數(shù)列等

初中-高中以上

了解整個(gè)數(shù)學(xué)體系，并清楚自己當(dāng)前階段；理解數(shù)學(xué)家的工作內(nèi)容；知道數(shù)學(xué)未解之謎，如龐加萊猜想、黎曼假設(shè)等了解整個(gè)數(shù)學(xué)體系，并清楚自己當(dāng)前階段；理解數(shù)學(xué)家的工作內(nèi)容；知道數(shù)學(xué)未解之謎，如龐加萊猜想、黎曼假設(shè)等

理解數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值；了解未來(lái)即將學(xué)到的知識(shí)，如概率學(xué)、微積分等；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維理性看待世界理解數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值；了解未來(lái)即將學(xué)到的知識(shí)，如概率學(xué)、微積分等；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維理性看待世界







告訴娃數(shù)學(xué)很有用
與日常生活緊密相連

《被數(shù)學(xué)選中的人》共4集，每集24分鐘。

集數(shù)

梗概

第一集

數(shù)學(xué)的概念?

第二集

數(shù)學(xué)家的工作?

第三集

人類為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?

第四集

該如何面對(duì)數(shù)學(xué)

相信大部分孩子看完這部片子，留下的第一大感受會(huì)和我家孩子一樣，那就是：數(shù)學(xué)有用。

數(shù)學(xué)之所以有用，不是因?yàn)樗目荚嚈?quán)重，而是因?yàn)樗c人類生活密切相關(guān)。不管是解決實(shí)際問(wèn)題，還是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)，再或者我們每個(gè)人內(nèi)在邏輯的形成，數(shù)學(xué)都起到了極大的支撐作用。

數(shù)學(xué)的誕生，就是為了解決日常實(shí)際問(wèn)題，比如如何分配物資、記錄收支、建造房屋等。幾千年前的人們?yōu)榱松?，發(fā)明了算術(shù)；為了丈量土地、計(jì)算面積，又發(fā)明了幾何。



1、直觀的解釋讓孩子了解抽象概念


我家孩子之所以會(huì)對(duì)“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生興趣，是因?yàn)槠邮沁@樣用一個(gè)“真實(shí)難題”來(lái)展示“分?jǐn)?shù)”概念的。

片子里提到，埃及3600年前的莎草紙卷上，記載著這樣一個(gè)題目：“如何讓10個(gè)人平分9片面包？”

這個(gè)題目乍一看無(wú)解，但又是一個(gè)很常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，孩子當(dāng)然不知道該如何解決。不過(guò)片子很快給出了一個(gè)埃及人的方式。

原來(lái)古埃及人運(yùn)用了“分?jǐn)?shù)思維”，來(lái)平均劃分面包，即每個(gè)人如何得到9/10片面包。

而且，他們的思考和操作過(guò)程即便孩子也能看得懂：

首先從9片面包中拿出5片，將5片面包每片平分成2塊，正好10塊，每人拿走1塊，也就是1/2；



再將剩余4片面包每片分成3塊，共12小塊，10個(gè)人每人拿走1小塊，也就是1/3，還剩下2小塊；


最后將2小塊每塊再平分成5塊，剛好又是10小塊，每小塊是1/15。如此正好分完，人們借助數(shù)學(xué)的力量，完美解決了問(wèn)題。



孩子看完后覺(jué)得太神奇了。而且配合的動(dòng)畫(huà)，也讓他這樣需要形象思維的小腦瓜可以理解。雖然對(duì)于分?jǐn)?shù)的概念還只是淺層的，但對(duì)于事物的認(rèn)知，不再是只停留在“整個(gè)”的層面上了。

2、讓孩子了解“數(shù)學(xué)是胳膊”


數(shù)學(xué)，是打開(kāi)其他自然學(xué)科的鑰匙。有了數(shù)學(xué)，人們才能發(fā)展天文、物理、計(jì)算機(jī)等科學(xué)，從而更好地認(rèn)知世界。

這些道理大人自然都懂，可是孩子能明白嗎？

對(duì)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科地位，北師大副教授劉潔民曾有個(gè)形象的比喻：“數(shù)學(xué)就像是人胳膊的大臂，物理學(xué)是小臂，天文學(xué)是手。在層層推動(dòng)加力下，人們最終抓住了宇宙模型?！?/strong>孩子可能還不明白什么是物理學(xué)或天文學(xué)，但他會(huì)知道學(xué)好了數(shù)學(xué)，以后更容易理解其他知識(shí)。

片子里講述了一個(gè)故事：

公元前100多年，古希臘數(shù)學(xué)家希帕克斯，根據(jù)相似三角形定理，估算地球半徑為3944.3英里。而現(xiàn)代科技測(cè)量結(jié)果為3961.3英里，誤差僅17英里（約27公里）！他還估算地球到月球的距離為23.8萬(wàn)英里，而現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)為24萬(wàn)英里，誤差只有0.8%！

這里面的數(shù)字那么多，還比較復(fù)雜，孩子只能聽(tīng)個(gè)熱鬧。不過(guò)他也能記住了：帕克斯被稱為“天文學(xué)之父”，他是用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究天文學(xué)的。




3、數(shù)學(xué)是從生活中來(lái)的，就在我們身邊


我們中國(guó)家長(zhǎng)是特別注重“數(shù)學(xué)教育”的，還有很多家庭為了啟發(fā)培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣，早早就帶孩子刷上了數(shù)學(xué)題。

這種做法的出發(fā)點(diǎn)雖然是好的，但對(duì)于很多孩子，可能家長(zhǎng)的過(guò)分關(guān)心和重視，反而讓他們覺(jué)得數(shù)學(xué)“就是紙上的題”；而這種題目離他們現(xiàn)實(shí)中的世界很遠(yuǎn)，就讓他們反而滋生出一種敬畏的心理。

可是片子會(huì)告訴孩子們雖然數(shù)學(xué)是抽象的，但它恰恰來(lái)自于孩子也熟悉的日常。

比如，數(shù)字5到底是什么意思？其實(shí)就是古人看到5只羊和5頭牛有個(gè)共性，就是5，他將5抽象出來(lái)，于是就有了數(shù)字。數(shù)字如此，其他數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此，它們都是人類在長(zhǎng)期生活中總結(jié)出來(lái)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。


孩子通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在早期，就應(yīng)該在直觀和具體的日常中觀察和思考。

等思考能力培養(yǎng)起來(lái)了，隨著大腦發(fā)育，就可以自己主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和推理、證明。長(zhǎng)大后，一個(gè)人做事能夠確定自己是正確的，不是因?yàn)槔蠋熁蚪炭茣?shū)這樣說(shuō)，而是內(nèi)在邏輯讓他確定的。這個(gè)邏輯，正是數(shù)學(xué)教會(huì)的思考方法。





讓孩子從已經(jīng)熟悉的藝術(shù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

在看這部紀(jì)錄片之前，我和孩子都沒(méi)想過(guò)數(shù)學(xué)會(huì)與藝術(shù)會(huì)有什么關(guān)聯(lián)。但這部片子卻直接給孩子“揭示”出數(shù)學(xué)“富有美感的一面”：

不管是小提琴、揚(yáng)州古琴，還是美術(shù)史上的重大流派，幾乎都與數(shù)學(xué)有關(guān)！

說(shuō)實(shí)話，對(duì)于小些的孩子，什么物理呀、天文呀仍然是抽象的名詞概念，但樂(lè)器和繪畫(huà)則是他們已經(jīng)熟悉的東西，也是他們更感興趣的。這樣一聯(lián)系，中間還有不少“神秘”的關(guān)聯(lián)，一下子就把孩子的好奇心激發(fā)起來(lái)了。

1、數(shù)學(xué)與音樂(lè)存在共性


片子通過(guò)一個(gè)故事講述了數(shù)學(xué)和音樂(lè)之間的隱秘聯(lián)系：

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯喜歡拉琴，他很好奇琴為什么會(huì)發(fā)出好聽(tīng)的聲音。
有天他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一根琴弦平均分成1/2段、1/3段、1/4段，由此產(chǎn)生了4個(gè)最重要的音：do、fa、so、do（1、4、5、1）。這4個(gè)音非常和諧，其他復(fù)雜比例則不和諧。

他是世界上最早發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與音樂(lè)相關(guān)的人。



另一個(gè)例子是：揚(yáng)州古琴有13個(gè)徽位，用來(lái)確定每個(gè)音的音高，這些都是根據(jù)數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)計(jì)算而來(lái)的。在有效弦長(zhǎng)的1/2處，確定7徽的位置，其他徽位以7徽為中心，按不同比例來(lái)確定。

古時(shí)的制琴人，未必懂得數(shù)學(xué)原理，但是他們會(huì)下意識(shí)運(yùn)用這些知識(shí)，也是很神奇了。


2、名畫(huà)中也藏著數(shù)學(xué)


我們經(jīng)常聽(tīng)人說(shuō)“孩子害怕學(xué)數(shù)學(xué)”，但幾乎沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)“孩子害怕畫(huà)畫(huà)”。

這是因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)于孩子來(lái)講很容易產(chǎn)生陌生感、距離感；但畫(huà)面就在那里，即便畫(huà)不好，也可以用眼睛看，欣賞美就可以了。

我家孩子對(duì)畫(huà)畫(huà)興趣一般，但當(dāng)片子揭示出“名畫(huà)”中暗藏的數(shù)學(xué)秘密時(shí)，他一下子來(lái)了興趣。

比如片子里講到文藝復(fù)興時(shí)期，畫(huà)家弗朗切斯卡癡迷數(shù)學(xué)，他從幾何原理中推導(dǎo)出了透視畫(huà)法，并將其運(yùn)用到作品中。這一畫(huà)法改變了美術(shù)史，從此二維畫(huà)布上可以展現(xiàn)三維世界。



從平面表達(dá)到透視畫(huà)法，盡管我孩子沒(méi)直接學(xué)過(guò)這些名詞，從畫(huà)面也可以直觀了解這些概念。

再比如19世紀(jì)，黎曼幾何出現(xiàn)后，美術(shù)界也迎來(lái)了四維時(shí)空概念。畢加索的《阿維尼翁的少女》，將不同透視圖在同一時(shí)間展現(xiàn)出來(lái)，是立體派繪畫(huà)的開(kāi)山之作。



抽象派大師康定斯基，將繪畫(huà)中的線條與色彩，抽象成簡(jiǎn)潔又神秘的幾何元素，簡(jiǎn)直是將抽象的數(shù)學(xué)畫(huà)了出來(lái)。他曾這樣評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系：“數(shù)是各類藝術(shù)最終的抽象表現(xiàn)。”

我家孩子看到這里就覺(jué)得很有意思，因?yàn)樗X(jué)得這種畫(huà)，憑借他的能力也能畫(huà)出來(lái)，就畫(huà)一些幾何圖形，涂上好看顏色組合起來(lái)就行了唄！








讓孩子覺(jué)得數(shù)學(xué)既神奇又神秘
想要了解更多

看過(guò)一個(gè)說(shuō)法：孩子的“擅長(zhǎng)”來(lái)源于兩點(diǎn)——熟悉和興趣。

所以我覺(jué)得看這部片子的時(shí)候，家長(zhǎng)不用糾結(jié)于讓孩子都看懂，畢竟數(shù)學(xué)很深?yuàn)W，片子中的很多地方，我們成年人也只是字面上“明白”而已。但只要有一兩個(gè)點(diǎn)或者情節(jié)，能讓孩子記住并且產(chǎn)生興趣就夠了。

比如我家孩子看完片子，最感興趣、也能牢記住的是黃金分割比。

如果將一條線段AB分隔成兩部分，使其中較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)的比值，等于較短部分與較長(zhǎng)的比值，這個(gè)比值約為0.618。



這是一個(gè)很奇妙的數(shù)字。所有符合這一比例的事物，都具有一種天然的美感，也被稱為黃金分割比。蒙娜麗莎畫(huà)像中，臉的寬度與長(zhǎng)度，額頭到眼睛與眼睛到下巴的距離，比率都是0.618！



片子里提到雅典帕特農(nóng)神廟、巴黎圣母院的長(zhǎng)寬比、小提琴的長(zhǎng)寬比、五角星中線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系，都符合黃金分割比。



片子還提到，在生活中如果你感覺(jué)一張照片很美，也可能是因?yàn)闃?gòu)圖接近黃金分割比。



這讓我家孩子覺(jué)得很神奇，因?yàn)閷?duì)他而言，0.618這個(gè)數(shù)字并不難記住。用片子里教的規(guī)律和舉的例子，他還可以隨時(shí)四處觀察和尋找身邊的“黃金分割例子”，把片子里看到的內(nèi)容，和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，還可以分享給其他小伙伴……這些都讓他覺(jué)得自豪又很有趣。

我想之所以數(shù)學(xué)如此重要，卻在現(xiàn)實(shí)中卻如此遭人害怕，可能就來(lái)自于某種“疏離”感。

我們的教育中過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中“難”和需要“思考”的一面，而沒(méi)有充分向涉世未深的孩子展示它來(lái)源于生活、親切和神奇的一面。

這個(gè)工作如果都由父母來(lái)規(guī)劃和做，無(wú)疑會(huì)是一個(gè)海量工程，但如果用看一部影片的方式來(lái)做，孩子就很容易接受。

當(dāng)孩子對(duì)一個(gè)未知事物的了解越多，過(guò)去的害怕和緊張心理也越容易消除。而數(shù)學(xué)之間的概念本就有千絲萬(wàn)縷的交叉關(guān)聯(lián)，可能老師第一次在課堂上提到“除法”時(shí)，孩子就會(huì)自然而然地聯(lián)想到分?jǐn)?shù)……

紀(jì)錄片中還提到了一個(gè)特別棒的老師，揚(yáng)州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)教師朱中海。

朱老師有一個(gè)觀點(diǎn)，他認(rèn)為要將數(shù)學(xué)背后的歷史、文化講出來(lái)，學(xué)生就可能對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣。



在課堂上，朱中海經(jīng)常會(huì)用畫(huà)畫(huà)的方式板書(shū)，他盡量讓圖畫(huà)生動(dòng)、優(yōu)美，最好能讓學(xué)生的眼睛亮起來(lái)。


像朱中海那樣有趣的數(shù)學(xué)老師，當(dāng)然是可遇不可求的。不過(guò)我們做父母的可以盡量讓孩子接觸些有趣的數(shù)學(xué)繪本、漫畫(huà)、動(dòng)畫(huà)等，當(dāng)然還有這部有趣的紀(jì)錄片《被數(shù)學(xué)選中的人》。

我家孩子應(yīng)該屬于那種對(duì)數(shù)學(xué)比較有興趣的孩子，但這個(gè)興趣并非天生就有的，而是隨著他在生活中觀察到的各種數(shù)字現(xiàn)象，和他愛(ài)玩的數(shù)獨(dú)游戲，一點(diǎn)點(diǎn)積累起來(lái)的。

不同孩子在童年階段會(huì)有很多好奇的小火苗，我們應(yīng)該抓住或者創(chuàng)造每一個(gè)契機(jī)，幫他們保留“求知”的火種。

該片難免有些瑕疵，比如講黃金比例時(shí)，有張圖片上的數(shù)字有誤；講10人分9片面包時(shí)，對(duì)應(yīng)情況還應(yīng)該更清楚……但整體瑕不掩瑜，節(jié)目試圖從人文、歷史等角度詮釋數(shù)學(xué)，確實(shí)更容易激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

最后的最后，推薦下紀(jì)錄片導(dǎo)演李金煒的另外2部作品：《門(mén)捷列夫很忙》和《我的牛頓教練》。一個(gè)化學(xué)，一個(gè)物理，同樣是央視打造的科普紀(jì)錄片，大家如果有興趣，未來(lái)我再分享。



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